Всё зависит от того, куда вы собираетесь полететь. Для того чтобы оформить билет на самолёт, следующий по маршруту внутри РФ, понадобятся данные российского паспорта. Это закон, который обязаны соблюдать все отечественные авиакомпании. Оригинал паспорта предъявлять не обязательно, можно взять с собой копию или просто выписать на бумажку серию с номером и информацию о том, кем и когда выдан. Если же случилась такая неприятность, что паспорт потерян или украден, вам продадут билет по справке из полиции.
С полётами в другие страны сложнее. Если вы вылетаете из РФ российской авиакомпанией, для покупки билета также потребуются данные паспорта, но уже заграничного, внутренний можете смело оставить дома. А вот некоторым зарубежным авиакомпаниям паспорт при покупке билета не нужен, достаточно имени-фамилии пассажира. Я сталкивалась в своей практике и со случаями, когда приходилось предоставлять паспортные данные, и со случаями, когда об этом никто не спрашивал, так что советую предварительно уточнить информацию в справочной службе той авиакомпании, которой собираетесь лететь. Ну, или на всякий случай всё же взять документ с собой в аэропорт.